дано:
a1 = 11 (первый член прогрессии)
S18 = 1116 (сумма первых восемнадцати членов)
найти: d (разность прогрессии).
решение:
Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
S_n = n/2 * (2a1 + (n - 1) * d)
Подставим известные значения в формулу для S18:
S18 = 18/2 * (2 * a1 + (18 - 1) * d)
1116 = 9 * (2 * 11 + 17d)
1116 = 9 * (22 + 17d)
1116 = 198 + 153d
Теперь уберем 198 с правой стороны:
1116 - 198 = 153d
918 = 153d
Разделим обе стороны на 153, чтобы найти d:
d = 918 / 153
d = 6
ответ: разность прогрессии равна 6.