дано:
a1 = 5,2 (первый член прогрессии)
d = 0,5 (разность прогрессии)
найти: сумму членов прогрессии с десятого по двадцатый включительно.
решение:
Сначала найдем десятый и двадцатый члены прогрессии (a10 и a20) по формуле:
a_n = a1 + (n - 1) * d
Для a10:
a10 = a1 + (10 - 1) * d
a10 = 5,2 + 9 * 0,5
a10 = 5,2 + 4,5
a10 = 9,7
Для a20:
a20 = a1 + (20 - 1) * d
a20 = 5,2 + 19 * 0,5
a20 = 5,2 + 9,5
a20 = 14,7
Теперь найдем сумму членов с десятого по двадцатый включительно (S).
Сумма S_n m до n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
S_m_to_n = (n - m + 1)/2 * (a_m + a_n)
Подставим известные значения:
S_10_to_20 = (20 - 10 + 1)/2 * (a10 + a20)
S_10_to_20 = 11/2 * (9,7 + 14,7)
S_10_to_20 = 11/2 * 24,4
S_10_to_20 = 11 * 12,2
S_10_to_20 = 134,2
ответ: сумма членов прогрессии с десятого по двадцатый включительно равна 134,2.