дано:
a2 = 5 (второй член прогрессии)
d = 2 (разность прогрессии)
S_n = 323 (сумма первых n членов)
найти: n.
решение:
Члены арифметической прогрессии можно выразить через первый член (a1):
a2 = a1 + d
Из этого уравнения найдем a1:
5 = a1 + 2
a1 = 5 - 2
a1 = 3
Теперь, зная первый член и разность, можем выразить сумму первых n членов прогрессии. Сумма S_n вычисляется по формуле:
S_n = n/2 * (2a1 + (n - 1) * d)
Подставим известные значения:
323 = n/2 * (2 * 3 + (n - 1) * 2)
Упростим это уравнение:
323 = n/2 * (6 + 2n - 2)
323 = n/2 * (2n + 4)
323 = n/2 * 2(n + 2)
323 = n(n + 2)
Теперь получаем квадратное уравнение:
n^2 + 2n - 323 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
D = (2)^2 - 4 * 1 * (-323)
D = 4 + 1292
D = 1296
Находим корни уравнения:
n = (-b ± sqrt(D)) / (2a)
n = (-2 ± sqrt(1296)) / 2
Вычислим sqrt(1296):
sqrt(1296) = 36
Теперь подставим:
n = (-2 ± 36) / 2
Находим два возможных значения n:
1) n = (-2 + 36) / 2 = 34 / 2 = 17
2) n = (-2 - 36) / 2 = -38 / 2 (отрицательное значение, не подходит)
Таким образом, n может быть только равным 17.
ответ: n = 17.