дано:
a1 = 2
a2 = 6
a3 = 18
найти: S5 (сумму первых пяти членов).
решение:
Сначала найдем знаменатель геометрической прогрессии q.
Мы знаем, что:
a2 = a1 * q
a3 = a2 * q.
Подставим известные значения:
6 = 2 * q
18 = 6 * q.
Теперь решим первое уравнение для q:
q = 6 / 2 = 3.
Проверим значение q во втором уравнении:
18 = 6 * 3, что верно.
Теперь мы знаем, что q = 3. Найдем значение первого члена, а также следующие два члена:
a1 = 2
a2 = a1 * q = 2 * 3 = 6
a3 = a2 * q = 6 * 3 = 18
a4 = a3 * q = 18 * 3 = 54
a5 = a4 * q = 54 * 3 = 162.
Теперь можем найти сумму первых пяти членов:
S5 = a1 + a2 + a3 + a4 + a5
S5 = 2 + 6 + 18 + 54 + 162.
Сложим эти числа:
S5 = 2 + 6 = 8
S5 = 8 + 18 = 26
S5 = 26 + 54 = 80
S5 = 80 + 162 = 242.
ответ: сумма первых пяти членов S5 = 242.