дано:
a2 = 384
a3 = 192
a4 = 96
найти: S6 (сумму первых шести членов).
решение:
Сначала найдем знаменатель геометрической прогрессии q.
Мы знаем, что:
a3 = a2 * q
a4 = a3 * q.
Подставим известные значения:
192 = 384 * q
96 = 192 * q.
Теперь решим первое уравнение для q:
q = 192 / 384 = 1/2.
Проверим значение q во втором уравнении:
96 = 192 * (1/2), что верно.
Теперь мы знаем, что q = 1/2. Найдем предыдущий член a1:
a2 = a1 * q
384 = a1 * (1/2)
a1 = 384 * 2 = 768.
Теперь находим следующий член a5 и a6:
a3 = a2 * q = 384 * (1/2) = 192
a4 = a3 * q = 192 * (1/2) = 96
a5 = a4 * q = 96 * (1/2) = 48
a6 = a5 * q = 48 * (1/2) = 24.
Теперь можем найти сумму первых шести членов:
S6 = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6
S6 = 768 + 384 + 192 + 96 + 48 + 24.
Сложим эти числа:
S6 = 768 + 384 = 1152
S6 = 1152 + 192 = 1344
S6 = 1344 + 96 = 1440
S6 = 1440 + 48 = 1488
S6 = 1488 + 24 = 1512.
ответ: сумма первых шести членов S6 = 1512.