дано:
a1 = 7
a2 = 14
a3 = 28
найти: S7 (сумму первых семи членов).
решение:
Сначала найдем знаменатель геометрической прогрессии q.
Мы знаем, что:
a2 = a1 * q
a3 = a2 * q.
Подставим известные значения:
14 = 7 * q
28 = 14 * q.
Теперь решим первое уравнение для q:
q = 14 / 7 = 2.
Проверим значение q во втором уравнении:
28 = 14 * 2, что верно.
Теперь мы знаем, что q = 2. Найдем следующие члены прогрессии:
a1 = 7
a2 = a1 * q = 7 * 2 = 14
a3 = a2 * q = 14 * 2 = 28
a4 = a3 * q = 28 * 2 = 56
a5 = a4 * q = 56 * 2 = 112
a6 = a5 * q = 112 * 2 = 224
a7 = a6 * q = 224 * 2 = 448.
Теперь можем найти сумму первых семи членов:
S7 = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7
S7 = 7 + 14 + 28 + 56 + 112 + 224 + 448.
Сложим эти числа:
S7 = 7 + 14 = 21
S7 = 21 + 28 = 49
S7 = 49 + 56 = 105
S7 = 105 + 112 = 217
S7 = 217 + 224 = 441
S7 = 441 + 448 = 889.
ответ: сумма первых семи членов S7 = 889.