дано:
a2 = 405
a3 = 135
a4 = 45
найти: S5 (сумму первых пяти членов).
решение:
Сначала найдем знаменатель геометрической прогрессии q.
Мы знаем, что:
a3 = a2 * q
a4 = a3 * q.
Подставим известные значения:
135 = 405 * q
45 = 135 * q.
Теперь решим первое уравнение для q:
q = 135 / 405 = 1/3.
Проверим значение q во втором уравнении:
45 = 135 * (1/3), что верно.
Теперь мы знаем, что q = 1/3. Найдем предыдущий член a1:
a2 = a1 * q
405 = a1 * (1/3)
a1 = 405 * 3 = 1215.
Теперь мы имеем все члены до a5:
a1 = 1215
a2 = 405
a3 = 135
a4 = 45
a5 = a4 * q = 45 * (1/3) = 15.
Теперь можем найти сумму первых пяти членов:
S5 = a1 + a2 + a3 + a4 + a5
S5 = 1215 + 405 + 135 + 45 + 15.
Сложим эти числа:
S5 = 1215 + 405 = 1620
S5 = 1620 + 135 = 1755
S5 = 1755 + 45 = 1800
S5 = 1800 + 15 = 1815.
ответ: сумма первых пяти членов S5 = 1815.