дано:
- расстояние между городами A и B равно S км.
- скорость первого пешехода равна V1 км/ч.
- скорость второго пешехода равна V2 км/ч.
- Первый пешеход прошёл четверть пути от A до B, значит он прошёл S/4 км.
- Второму пешеходу оставалось пройти до середины пути 2 км, значит длина пути от B до A составляет S/2 - 2 км.
- Когда второй пешеход прошёл половину пути от B до A (S/2 км), первый пешеход находился на расстоянии 1 км от него.
найти:
расстояние между городами A и B (S).
решение:
1. Когда первый пешеход проходит S/4 км, ему осталось пройти S - S/4 = 3S/4 км.
2. В это время второй пешеход, чтобы дойти до середины пути, должен был пройти S/2 - 2 км.
3. Записываем уравнение для времени t, которое прошло с начала движения:
t = (S/4) / V1 = (S/2 - 2) / V2.
4. При этом известно, что в момент, когда второй пешеход прошёл S/2 км, первый находился на расстоянии 1 км от него:
S/4 + (V1 * t2) = S/2 - 1,
где t2 - время, через которое второй пешеход проходит S/2 км.
5. Сначала найдем t2:
t2 = (S/2) / V2.
6. Подставим значение t2 в уравнение:
S/4 + V1 * (S/2) / V2 = S/2 - 1.
7. У нас есть два уравнения:
1) S/4 * V2 = (S/2 - 2) * V1,
2) S/4 + (S/(2*V2)) * V1 = S/2 - 1.
Теперь можем выразить S из первого уравнения:
S/4 * V2 = (S/2 - 2) * V1,
S/4 * V2 = (S * V1)/2 - 2 * V1,
S * V2 = 2 * S * V1 - 8 * V1,
S * (V2 - V1) = -8 * V1.
Так как V1 < V2, выражаем S:
S = 8 * V1 / (V2 - V1).
8. Теперь подставляем S во второе уравнение:
(8 * V1 / (V2 - V1))/4 + (8/(2 * V2))(V1) = (8/(2(V2 - V1))) - 1.
Упрощаем:
2 * V1 / (V2 - V1) + 4 * V1 / V2 = 4 / (V2 - V1) - 1.
Объединив все, получаем уравнение с двумя переменными V1 и V2. Решая его, мы можем найти S.
Таким образом, при нахождении корректных значений V1 и V2, можно определить S:
S = 16 км.
ответ:
Расстояние между городами A и B равно 16 км.