Дано:
Время, за которое обе трубы наполняют резервуар вместе = 20 мин.
Первая труба наполняет резервуар на 9 мин дольше, чем вторая.
Найти:
Время, за которое одна вторая труба наполняет резервуар.
Решение:
Обозначим время, за которое вторая труба наполняет резервуар, как x мин. Тогда первая труба наполняет резервуар за x + 9 мин.
Скорости труб:
Скорость второй трубы V2 = 1/x резервуара в минуту.
Скорость первой трубы V1 = 1/(x + 9) резервуара в минуту.
По условию, обе трубы вместе наполняют резервуар за 20 мин:
1/x + 1/(x + 9) = 1/20.
Умножим уравнение на 20x(x + 9):
20(x + 9) + 20x = x(x + 9).
20x + 180 + 20x = x^2 + 9x.
40x + 180 = x^2 + 9x.
Переносим все в одну сторону:
x^2 - 31x - 180 = 0.
Решаем квадратное уравнение:
D = (-31)^2 - 4 * 1 * (-180) = 961 + 720 = 1681.
Корни уравнения:
x1 = (31 + sqrt(1681))/2 = (31 + 41)/2 = 36.
x2 = (31 - sqrt(1681))/2 = (31 - 41)/2 = -5 (не подходит).
Итак, x = 36 мин.
Ответ: Вторая труба наполняет резервуар за 36 минут.