Question

Имеются два сосуда. Первый содержит 20 кг, а второй — 15 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 32% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 35% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Answer 1

дано:  
- масса раствора в первом сосуде = 20 кг.  
- масса раствора во втором сосуде = 15 кг.  
- концентрация полученного раствора при смешивании всех = 32% (0.32).  
- концентрация полученного раствора при смешивании равных масс = 35% (0.35).

найти:  
- сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде (x).

решение:  
1. Обозначим содержание кислоты в первом сосуде как x кг, а во втором сосуде как y кг.

2. При смешивании всех растворов общее количество кислоты можно записать как:  
   x + y = 0.32 * (20 + 15)  
   x + y = 0.32 * 35  
   x + y = 11.2.  (уравнение 1)

3. При смешивании равных масс растворов (например, по 15 кг):  
   x/20 * 15 + y/15 * 15 = 0.35 * 30  
   (x/20) * 15 + (y/15) * 15 = 10.5  
   0.75x + y = 10.5.  (уравнение 2)

4. Теперь у нас есть система из двух уравнений:  
   уравнение 1: x + y = 11.2  
   уравнение 2: 0.75x + y = 10.5  

5. Из уравнения 1 выразим y:  
   y = 11.2 - x.  

6. Подставим это значение y в уравнение 2:  
   0.75x + (11.2 - x) = 10.5.  

7. Раскроем скобки:  
   0.75x + 11.2 - x = 10.5.  

8. Приведем подобные:  
   -0.25x + 11.2 = 10.5.  

9. Переносим 11.2 на правую сторону:  
   -0.25x = 10.5 - 11.2.  
   -0.25x = -0.7.  

10. Найдем x:  
   x = -0.7 / -0.25.  
   x = 2.8 кг (количество кислоты в первом сосуде).  

ответ:  
В первом сосуде содержится 2.8 килограммов кислоты.