Question

Имеются два сосуда, первый из которых содержит 30 кг раствора кислоты, а второй — 80 кг раствора той же кислоты, но другой концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 45% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Answer 1

дано:  
m1 = 30 кг (масса первого раствора)  
m2 = 80 кг (масса второго раствора)  
c3 = 0.45 (концентрация кислоты в смеси из всего раствора)  
c4 = 0.40 (концентрация кислоты в смеси из равных масс растворов)  

найти:  
x1 - масса кислоты в первом сосуде  
x2 - масса кислоты во втором сосуде  

решение:  
Обозначим c1 и c2 как концентрации кислоты в первом и втором растворе соответственно.

1. Сначала выразим массу кислоты в каждом растворе:
   x1 = c1 * m1
   x2 = c2 * m2

2. Для смеси всех растворов имеем:
   (x1 + x2) / (m1 + m2) = c3
   Подставим известные значения:
   (x1 + x2) / (30 + 80) = 0.45
   x1 + x2 = 0.45 * 110
   x1 + x2 = 49.5

3. Для смеси равных масс растворов (по 30 кг):
   (x1 + x2) / (m1 + m1) = c4
   Подставляем значения:
   (x1 + x2) / (30 + 30) = 0.40
   x1 + x2 = 0.40 * 60
   x1 + x2 = 24

Теперь у нас есть две системы уравнений:
1. x1 + x2 = 49.5
2. x1 + x2 = 24

Поскольку данные системы противоречат друг другу, значит, мы допустили ошибку при вводе условий задачи. Перепроверим параметры смешивания:

Для первого уравнения будет:
x1 + x2 = 49.5  (совершенно верно)
Для второго уравнения для равных масс:
(x1*(30/30) + x2*(30/80)) / 60 = 0.40
x1 + (3/8)x2 = 24

Теперь у нас два уравнения:
1. x1 + x2 = 49.5
2. x1 + 0.375x2 = 24

Решим систему уравнений:
Из первого уравнения выразим x2:
x2 = 49.5 - x1

Подставим во второе уравнение:
x1 + 0.375(49.5 - x1) = 24
x1 + 18.5625 - 0.375x1 = 24
(1 - 0.375)x1 = 24 - 18.5625
0.625x1 = 5.4375
x1 = 5.4375 / 0.625
x1 = 8.7

Теперь найдем x2:
x2 = 49.5 - x1
x2 = 49.5 - 8.7
x2 = 41.7

ответ:  
В первом сосуде содержится 8.7 кг кислоты.