дано:
- площадь прямоугольника: S = 38 см²
- периметр прямоугольника меньше: P < 50 см
найти:
длину сторон прямоугольника a и b, где a и b — целые числа.
решение:
Площадь прямоугольника выражается формулой:
S = a * b
Подставим известное значение площади:
a * b = 38
Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:
P = 2 * (a + b)
Условие задачи гласит, что P < 50, значит:
2 * (a + b) < 50
или
a + b < 25.
Теперь мы можем рассмотреть все возможные пары целых чисел (a, b), которые удовлетворяют условию a * b = 38 и проверить их на соответствие условиям периметра.
Разложим 38 на множители:
1 * 38
2 * 19
(т.к. 38 является произведением только этих пар целых чисел, следовательно, a и b могут быть 1, 2, 19 и 38).
Теперь проверим каждую пару:
1. a = 1, b = 38:
a + b = 1 + 38 = 39 (не подходит, так как 39 > 25)
2. a = 2, b = 19:
a + b = 2 + 19 = 21 (подходит, так как 21 < 25)
3. a = 19, b = 2:
a + b = 19 + 2 = 21 (это та же пара, что и выше)
4. a = 38, b = 1:
a + b = 38 + 1 = 39 (не подходит, так как 39 > 25)
Таким образом, единственные подходящие стороны прямоугольника a и b равны 2 см и 19 см.
Теперь можно найти периметр для проверки:
P = 2 * (2 + 19) = 2 * 21 = 42 см (что меньше 50 см).
ответ:
Стороны прямоугольника равны 2 см и 19 см.