Дано:
- Длина отрезка AB = 36 см.
- Отношение AC : CB = 3 : 5.
- Отношение AE : EB = 5 : 4.
Найти: длину отрезка CE.
Решение:
1. Обозначим длины отрезков:
Пусть AC = 3x и CB = 5x.
2. Суммируем длины отрезков:
AC + CB = 3x + 5x = 8x.
3. Из условия задачи знаем, что AB = 36, поэтому:
8x = 36.
4. Решим уравнение для x:
x = 36 / 8 = 4.5.
5. Теперь находим длины отрезков AC и CB:
AC = 3x = 3 * 4.5 = 13.5 см,
CB = 5x = 5 * 4.5 = 22.5 см.
6. Теперь обозначим длины отрезков AE и EB:
Пусть AE = 5y и EB = 4y.
7. Суммируем длины отрезков:
AE + EB = 5y + 4y = 9y.
8. Из условия задачи знаем, что AB = 36, поэтому:
9y = 36.
9. Решим уравнение для y:
y = 36 / 9 = 4.
10. Теперь находим длины отрезков AE и EB:
AE = 5y = 5 * 4 = 20 см,
EB = 4y = 4 * 4 = 16 см.
11. Теперь определим положение точек C и E на отрезке AB:
C находится на расстоянии AC = 13.5 см от A,
E находится на расстоянии AE = 20 см от A.
12. Теперь находим длину отрезка CE:
CE = |AE - AC| = |20 - 13.5| = 6.5 см.
Ответ: 6.5 см.