Question

Из точки О выходит четыре луча: ОА, ОВ, ОС и OD так, как показано на рисунке. Углы АОС, ВОС и BOD равны 53°, 23° и 56° соответственно. Найдите:
а)  ∠COD;
б)  ∠АOD.

Answer 1

Дано:  
- ∠АОС = 53°  
- ∠ВОС = 23°  
- ∠BOD = 56°  

Найти:  
а) ∠COD  
б) ∠AOD  

Решение:  
а) Сначала найдем угол ∠COD.  
Углы, образованные лучами, в точке O составляют полный круг, поэтому:  
∠АОС + ∠ВОС + ∠BOD + ∠COD = 360°.  
Подставим известные значения:  
53° + 23° + 56° + ∠COD = 360°.  
Сложим известные углы:  
53° + 23° + 56° = 132°.  
Теперь подставим это в уравнение:  
132° + ∠COD = 360°.  
Теперь найдем ∠COD:  
∠COD = 360° - 132° = 228°.  

Ответ: ∠COD = 228°.  

б) Теперь найдем угол ∠AOD.  
∠AOD = ∠AOС + ∠COD.  
Подставим известные значения:  
∠AOD = 53° + 228°.  
∠AOD = 281°.  

Ответ: ∠AOD = 281°.