Question

Дан треугольник ABC. На сторонах АВ и АС выбраны точки D и G соответственно. На стороне ВС выбраны точки Е и F таким образом, что DE || GF. Найдите, чему равен ∠FGC, если известно, что:
а)  ∠АВС = 46°, ∠BDE = 47°, ∠BAC = 78°;
б)  ∠ABC = 49°, ∠BAC = 69°.

Answer 1

дано:  
треугольник ABC.  
а) ∠ABC = 46°, ∠BDE = 47°, ∠BAC = 78°.  
б) ∠ABC = 49°, ∠BAC = 69°.  

найти:  
угол ∠FGC.

решение:  

а)

1. Сначала найдем угол ∠ACB. Сумма углов треугольника ABC равна 180°:

   ∠ACB = 180° - ∠ABC - ∠BAC
          = 180° - 46° - 78°
          = 56°.

2. Поскольку DE || GF, то угол ∠BDE равен углу ∠FGC (по свойству соответственных углов):

   ∠FGC = ∠BDE = 47°.

ответ:  
угол ∠FGC = 47°.

б)

1. Найдем угол ∠ACB для нового случая. Сумма углов треугольника ABC равна 180°:

   ∠ACB = 180° - ∠ABC - ∠BAC
          = 180° - 49° - 69°
          = 62°.

2. Так как DE || GF, угол ∠BDE также равен углу ∠FGC:

   ∠FGC = ∠BDE = ∠ACB = 62°.

ответ:  
угол ∠FGC = 62°.