а)
дано:
- BC = 14
- AB = 8
- AC = 20
найти: BD
решение:
1. Применим теорему о биссектрисе, которая гласит, что отношение сторон треугольника равно отношению отрезков, на которые биссектрисой делится противоположная сторона:
AB / AC = BD / DC.
2. Обозначим BD как x, тогда DC будет равно (BC - BD) = (14 - x).
3. Запишем уравнение:
8 / 20 = x / (14 - x).
4. Упростим левую часть уравнения:
2 / 5 = x / (14 - x).
5. Перемножим обе стороны на (14 - x):
2(14 - x) = 5x.
6. Раскроем скобки:
28 - 2x = 5x.
7. Соберем все x в одной части:
28 = 7x.
8. Найдем x:
x = 28 / 7,
x = 4.
ответ: BD = 4.
б)
дано:
- AB = 6
- BC = 10
- AC = 8
найти: BD
решение:
1. Применим теорему о биссектрисе:
AB / AC = BD / DC.
2. Обозначим BD как y, тогда DC будет равно (BC - BD) = (10 - y).
3. Запишем уравнение:
6 / 8 = y / (10 - y).
4. Упростим левую часть уравнения:
3 / 4 = y / (10 - y).
5. Перемножим обе стороны на (10 - y):
3(10 - y) = 4y.
6. Раскроем скобки:
30 - 3y = 4y.
7. Соберем все y в одной части:
30 = 7y.
8. Найдем y:
y = 30 / 7,
y ≈ 4.29.
ответ: BD ≈ 4.29.