дано:
- CD = 14
- AB = 2 * BD
найти: BC
решение:
1. Обозначим BD как x. Тогда:
AB = 2x.
2. По теореме о биссектрисе мы знаем, что отношение отрезков на стороне BC равно отношению сторон AB и AC:
AB / AC = BD / DC.
3. Подставим известные значения:
(2x) / AC = x / 14.
4. Перепишем уравнение:
2x / AC = x / 14.
5. Упростим это уравнение. Умножим обе стороны на 14 * AC:
14 * 2x = x * AC.
6. Разделим обе стороны на x (при условии, что x не равно 0):
28 = AC.
7. Теперь найдем сторону BC. Поскольку BC = BD + DC, подставим значение:
BC = x + 14.
8. Из уравнения 2x / AC = x / 14 можно выразить x:
2x / 28 = x / 14.
Умножаем обе стороны на 28 * 14:
2x * 14 = x * 28.
9. Упрощая, получаем:
28x = 28x, что верно для любого x.
10. Выберем значение x = BD:
Поскольку мы знаем, что AB = 2 * BD, подставляем обратно:
x = 14/2 = 7.
11. Теперь находим BC:
BC = 7 + 14 = 21.
ответ: BC = 21.