дано:
- угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 18°.
найти: меньший угол прямоугольного треугольника.
решение:
1. Обозначим угол A (высота) равным 18° и угол B (биссектрисы) в точке C, где C — это вершина прямого угла.
2. Угол между высотой и биссектрисой равен 18°, значит:
угол ACB = угол A + угол B = 90°.
3. Так как высота делит угол ACB на два равных угла, можно выразить:
угол A + угол B = 90°.
4. Если обозначить меньший угол треугольника через x и больший угол через y, то мы можем записать:
x + y = 90°.
5. Для нахождения меньшего угла используем информацию об угле между высотой и биссектрисой:
угол A = 18°,
угол B = 90° - угол A = 90° - 18° = 72°.
6. Поскольку нам известны оба угла, нам нужно найти меньший:
угол меньший = min(18°, 72°) = 18°.
ответ:
Меньший угол прямоугольного треугольника равен 18°.