дано:
- острые углы прямоугольного треугольника равны 72° и 18°.
найти: угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла.
решение:
1. Обозначим треугольник ABC, где C — это вершина прямого угла, A = 72°, B = 18°.
2. Высота (h) из вершины C делит сторону AB перпендикулярно на отрезок CD, где D — точка на стороне AB.
3. Медиана (m) из вершины C соединяет C с серединой стороны AB, обозначим эту середину как E.
4. Чтобы найти угол между высотой и медианой (угол DCE), воспользуемся свойствами треугольника.
Для этого нам нужно рассмотреть треугольник CDE.
5. В треугольнике CDE:
- угол DCA = 72°,
- угол ECB = 90° (высота),
- угол CAE = 18°.
6. Теперь можно найти угол CDE:
угол CDE = 180° - угол DCA - угол CEB
= 180° - 72° - 90°
= 18°.
7. Угол между высотой и медианой будет равен углу CDE (18°) и углу DCA (72°):
угол DCE = 90° - угол CDE = 90° - 18° = 72°.
8. Таким образом, можем найти угол между высотой и медианой:
угол между высотой и медианой = 90° - угол DCA = 90° - 72° = 18°.
ответ:
Угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 18°.