дано:
острый угол = 45 градусов
гипотенуза c = 12 см
найти:
отрезки, на которые делит гипотенузу высота h, проведённая из вершины прямого угла
решение:
В прямоугольном треугольнике с острым углом 45 градусов оба катета равны. Обозначим длины катетов как a и b.
Поскольку угол 45 градусов, то a = b.
По теореме Пифагора имеем:
c² = a² + b²
Подставляя a = b, получаем:
c² = a² + a²
c² = 2a²
Теперь подставим значение гипотенузы:
12² = 2a²
144 = 2a²
Разделим обе стороны на 2:
72 = a²
Теперь найдем a, взяв квадратный корень:
a = √72
a = 6√2 см
Теперь можем найти высоту h, проведенную из вершины прямого угла к гипотенузе. Высота в прямоугольном треугольнике может быть найдена по формуле:
h = (a * b) / c
Так как a = b, это можно записать так:
h = (a * a) / c
h = a² / c
Теперь подставим известные значения:
h = (6√2)² / 12
h = 72 / 12
h = 6 см
Высота делит гипотенузу на два отрезка. Используя свойства прямоугольного треугольника, отрезки будут равны, так как высота проведена из вершины прямого угла.
Обозначим отрезки как m и n. Тогда:
m = n
Итак, гипотенуза делится на два отрезка по следующей формуле:
m + n = c
2m = 12
m = 6 см
n = 6 см
ответ:
отрезки, на которые делит гипотенузу высота, равны 6 см каждый.