Question

Даны прямоугольные треугольники ABC и MNK с прямыми углами А и К соответственно. В треугольнике ABC известны ВС = 8; АВ = 5, ∠В > 50°. Сравните с 50° градусную меру угла М треугольника MNK, если NK = 5, MN = 8.

Answer 1

Дано:
- Треугольник ABC:
  - BC = 8
  - AB = 5
  - ∠B > 50°
- Треугольник MNK:
  - NK = 5
  - MN = 8

Найти:
- Сравнить угол M в треугольнике MNK с углом 50°.

Решение:
1. Найдем длину гипотенузы AC в треугольнике ABC по теореме Пифагора:
   AC^2 = AB^2 + BC^2
   AC^2 = 5^2 + 8^2
   AC^2 = 25 + 64
   AC^2 = 89
   AC = √89 ≈ 9.43

2. Теперь найдем углы треугольника ABC. Используем функцию тангенса для нахождения угла B:
   tan(B) = противолежащий катет / прилежащий катет = BC / AB
   tan(B) = 8 / 5

3. Находим угол B:
   B = arctan(8/5) ≈ 58.0°

4. Угол A может быть найден как:
   A = 90° - B
   A ≈ 90° - 58.0° ≈ 32.0°

5. Теперь рассмотрим треугольник MNK. Найдем угол M с помощью функции синуса:
   sin(M) = противолежащий катет / гипотенуза = NK / MN
   sin(M) = 5 / 8

6. Найдем угол M:
   M = arcsin(5/8) ≈ 38.7°

Теперь сравним угол M с 50°:
- Угол M ≈ 38.7° < 50°

Ответ:
Угол M в треугольнике MNK меньше 50°.