Дано:
- Высота равнобедренного треугольника (AH) = 8 м,
- Угол между боковыми сторонами (угол A) = 120°.
Найти:
- Длину боковой стороны треугольника (AB = AC).
Решение:
1. Обозначим основание треугольника BC, и проведем высоту AH из вершины A к основанию BC. Эта высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника: ABH и ACH.
2. В каждом из прямоугольных треугольников угол BAH равен 60°, так как угол A равен 120°, и он делится высотой на два угла по 60°.
3. В прямоугольном треугольнике ABH, используя синус угла BAH, получаем:
sin(60°) = AH / AB,
где AH = 8 м.
4. Подставляем значения в формулу:
sin(60°) = √3 / 2,
√3 / 2 = 8 / AB.
5. Переписываем уравнение для нахождения AB:
AB = 8 / (√3 / 2) = 8 * (2 / √3) = 16 / √3.
6. Для удобства, можем умножить числитель и знаменатель на √3:
AB = (16√3) / 3 м.
Ответ:
Длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна 16√3 / 3 м.