Дано:
Треугольник ABC,
AB = BC,
BH = 64 м,
CH = 16 м.
Высота AH делит сторону BC на отрезки BH и CH.
Найти:
cos∠B.
Решение:
Сначала найдем длину стороны BC:
BC = BH + CH = 64 + 16 = 80 м.
Так как AB = BC, то AB также равна 80 м.
Теперь найдем длину высоты AH. Мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABH:
AB^2 = AH^2 + BH^2.
Подставим известные значения:
80^2 = AH^2 + 64^2.
Вычислим:
6400 = AH^2 + 4096.
Теперь выразим AH^2:
AH^2 = 6400 - 4096 = 2304.
И найдем AH:
AH = √2304 = 48 м.
Теперь мы можем найти cos∠B, используя определение косинуса в прямоугольном треугольнике ABH:
cos∠B = прилежащая сторона / гипотенуза = BH / AB.
Подставим известные значения:
cos∠B = 64 / 80.
Упростим:
cos∠B = 4 / 5.
Ответ:
cos∠B = 4/5.