Дано:
- В треугольнике ABC выполнены условия: AB < BC < AC.
- Один из углов вдвое меньше другого и втрое меньше третьего.
Найти:
- Угол при вершине A.
Решение:
1. Обозначим углы треугольника:
- Угол A = x.
- Угол B = 2x (вдвоe больше угла A).
- Угол C = 3x (втрое больше угла A).
2. По теореме о сумме углов треугольника:
x + 2x + 3x = 180°.
3. Объединим подобные слагаемые:
6x = 180°.
4. Найдем значение x:
x = 180° / 6 = 30°.
5. Теперь найдем углы A, B и C:
- Угол A = x = 30°,
- Угол B = 2x = 60°,
- Угол C = 3x = 90°.
6. Проверяем соблюдение условий AB < BC < AC:
- Угол A = 30° соответствует самой короткой стороне,
- Угол B = 60° соответствует средней стороне,
- Угол C = 90° соответствует самой длинной стороне.
Ответ:
Угол при вершине A равен 30°.