Дано:
а) Длины отрезков: 2 м, 3 м, 4 м и 5 м.
б) Длины отрезков: 2 м, 3 м, 4 м, 5 м и 6 м.
Найти:
- Количество способов выбрать 3 отрезка, чтобы из них можно было составить треугольник.
Решение:
Для того чтобы три отрезка могли составить треугольник, они должны удовлетворять неравенству треугольника. Это означает, что сумма длин любых двух отрезков должна быть больше длины третьего отрезка.
а) Рассмотрим набор отрезков: 2, 3, 4 и 5.
1. Переберем все возможные комбинации по 3 отрезка:
- (2, 3, 4)
- (2, 3, 5)
- (2, 4, 5)
- (3, 4, 5)
2. Проверяем каждую комбинацию на выполнение условия неравенства треугольника:
- Для (2, 3, 4):
2 + 3 > 4 (не выполняется).
- Для (2, 3, 5):
2 + 3 > 5 (не выполняется).
- Для (2, 4, 5):
2 + 4 > 5 (не выполняется).
- Для (3, 4, 5):
3 + 4 > 5 (выполняется).
Только одна комбинация (3, 4, 5) может составить треугольник.
Ответ:
а) Существует 1 способ выбрать отрезки для треугольника.
б) Рассмотрим набор отрезков: 2, 3, 4, 5 и 6.
1. Переберем все возможные комбинации по 3 отрезка:
- (2, 3, 4)
- (2, 3, 5)
- (2, 3, 6)
- (2, 4, 5)
- (2, 4, 6)
- (2, 5, 6)
- (3, 4, 5)
- (3, 4, 6)
- (3, 5, 6)
- (4, 5, 6)
2. Проверяем каждую комбинацию на выполнение условия неравенства треугольника:
- Для (2, 3, 4):
2 + 3 > 4 (не выполняется).
- Для (2, 3, 5):
2 + 3 > 5 (не выполняется).
- Для (2, 3, 6):
2 + 3 > 6 (не выполняется).
- Для (2, 4, 5):
2 + 4 > 5 (не выполняется).
- Для (2, 4, 6):
2 + 4 > 6 (не выполняется).
- Для (2, 5, 6):
2 + 5 > 6 (не выполняется).
- Для (3, 4, 5):
3 + 4 > 5 (выполняется).
- Для (3, 4, 6):
3 + 4 > 6 (выполняется).
- Для (3, 5, 6):
3 + 5 > 6 (выполняется).
- Для (4, 5, 6):
4 + 5 > 6 (выполняется).
Таким образом, подходящие комбинации: (3, 4, 5), (3, 4, 6), (3, 5, 6), (4, 5, 6). Их количество равно 4.
Ответ:
б) Существует 4 способа выбрать отрезки для треугольника.