Дано:
- Треугольник ABC.
- K и L - середины сторон AB и AC соответственно.
Найти:
Коэффициент подобия треугольников ABC и AKL.
Решение:
1. По определению, точки K и L являются серединами отрезков AB и AC. Это значит:
- AK = KB,
- AL = LC.
2. Обозначим длины сторон:
- AB = c,
- AC = b,
- BC = a.
3. Поскольку K и L - середины сторон, то:
- AK = c/2,
- AL = b/2.
4. Рассмотрим треугольник AKL и его стороны:
- Страна KL будет параллельна стороне BC (по свойству средней линии в треугольнике), и ее длина равна половине длины стороны BC:
- KL = 1/2 * BC = 1/2 * a.
5. Таким образом, имеем две параллельные стороны: KL || BC. Следовательно, углы:
- угол AKL равен углу ABC,
- угол AKN равен углу ACB.
6. Таким образом, треугольники AKL и ABC имеют два равных угла, что по признаку AA (двухугловое подобие) доказывает их подобие.
7. Теперь найдем коэффициент подобия. Поскольку KL является средней линией, то:
- AK / AB = 1/2,
- AL / AC = 1/2.
8. Коэффициент подобия k между треугольниками AKL и ABC равен отношению соответствующих сторон:
- k = AK / AB = AL / AC = 1/2.
Ответ:
Коэффициент подобия треугольников ABC и AKL равен 1/2.