Дано:
- Высота человека h1 = 2 м.
- Длина первой тени t1 = 1 м.
- Человек удалился от фонаря на d = 4 м.
- Длина второй тени t2 = 2 * t1 = 2 м.
Найти:
Высоту фонаря H.
Решение:
1. Обозначим расстояние от человека до фонаря в первом случае как x1, во втором случае – x2.
2. При первом расположении:
x1 = расстояние от фонаря до человека = t1 + x1.
Это можно записать как:
h1 / t1 = H / x1.
3. Подставляем известные значения:
2 / 1 = H / x1,
H = 2 * x1.
4. При втором расположении человек удаляется от фонаря еще на 4 метра, следовательно:
x2 = x1 + 4.
5. Теперь для второго случая, где длина тени равна 2 м:
h1 / t2 = H / x2.
Подставим известные значения:
2 / 2 = H / (x1 + 4),
1 = H / (x1 + 4),
H = x1 + 4.
6. Теперь у нас есть две формулы для H:
a) H = 2 * x1
b) H = x1 + 4.
7. Приравняем обе формулы:
2 * x1 = x1 + 4.
8. Решим это уравнение:
2 * x1 - x1 = 4,
x1 = 4.
9. Подставим значение x1 в первую формулу для H:
H = 2 * x1 = 2 * 4 = 8.
Ответ:
Высота фонаря H = 8 м.