Дано:
- Рост человека h1 = 180 см = 1.8 м.
- Длина первой тени t1 = 60 см = 0.6 м.
- Удаление от фонаря d = 130 см = 1.3 м.
- Длина второй тени t2 = 2 * t1 = 2 * 0.6 м = 1.2 м.
Найти:
Высоту фонаря H.
Решение:
1. Обозначим расстояние от фонаря до человека в первом случае как x1, во втором случае – x2.
2. При первом расположении:
x1 = длина тени + расстояние от фонаря,
x1 = t1 + x1,
h1 / t1 = H / x1.
3. Подставляем известные значения:
1.8 / 0.6 = H / x1,
H = (1.8 / 0.6) * x1.
4. Упрощаем:
H = 3 * x1.
5. При втором расположении человек удаляется от фонаря еще на 130 см:
x2 = x1 + 1.3.
6. Для второго случая, где длина тени равна 1.2 м:
h1 / t2 = H / x2.
Подставим известные значения:
1.8 / 1.2 = H / (x1 + 1.3).
7. Упрощаем:
(1.8 / 1.2) = H / (x1 + 1.3),
H = (1.8 / 1.2) * (x1 + 1.3).
8. Перепишем это уравнение:
H = 1.5 * (x1 + 1.3).
9. Теперь у нас есть две формулы для H:
a) H = 3 * x1
b) H = 1.5 * (x1 + 1.3).
10. Приравняем обе формулы:
3 * x1 = 1.5 * (x1 + 1.3).
11. Раскроем скобки:
3 * x1 = 1.5 * x1 + 1.95.
12. Переносим 1.5 * x1 в левую часть:
3 * x1 - 1.5 * x1 = 1.95,
1.5 * x1 = 1.95.
13. Делим обе стороны на 1.5:
x1 = 1.95 / 1.5,
x1 = 1.3 м.
14. Подставим значение x1 в первую формулу для H:
H = 3 * x1 = 3 * 1.3 = 3.9 м.
Ответ:
Высота фонаря H = 3.9 м.