дано:
- длина боковой стороны (AB) равна 17 м.
- угол при основании равен 135°.
найти:
- Найти высоту трапеции (h).
решение:
1. В равнобедренной трапеции боковая сторона AB составляет 17 м и образует угол 135° с основанием. Для нахождения высоты h мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника, образованного высотой и боковой стороной.
2. Угол 135° можно представить как угол, смежный с углом 45°:
Угол при основании = 180° - 135° = 45°.
3. В прямоугольном треугольнике AEF (где AE - высота, EF - проекция боковой стороны на основание), tan(45°) = h / EF, где EF является горизонтальной проекцией AB.
4. Поскольку tan(45°) = 1, это означает:
1 = h / EF
=> h = EF.
5. Теперь найдем EF с учетом длины боковой стороны AB и угла 135°:
EF = AB * cos(135°).
6. Зная, что cos(135°) = -√2/2 ≈ -0.707 (отрицательный знак указывает, что направление влево):
EF = 17 * (-√2/2) = -17 * 0.707 ≈ -12.124 м.
7. Но нам необходимо найти высоту h, которая будет положительным значением:
h = |AB * sin(135°)| для получения положительной высоты.
8. Зная, что sin(135°) = √2/2 ≈ 0.707:
h = 17 * (√2/2) ≈ 17 * 0.707 ≈ 12.124 м.
ответ:
Высота трапеции составляет примерно 12.124 метра.