дано:
- длина боковой стороны (AB) равна 20 м.
- угол при основании равен 150°.
найти:
- Найти высоту трапеции (h).
решение:
1. В равнобедренной трапеции боковая сторона AB составляет 20 м и образует угол 150° с одним из оснований. Для нахождения высоты h мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника, образованного высотой и боковой стороной.
2. Угол 150° можно представить как угол, смежный с углом 30°:
Угол при основании = 180° - 150° = 30°.
3. В прямоугольном треугольнике AEF (где AE - высота, EF - проекция боковой стороны на основание), tan(30°) = h / EF, где EF является горизонтальной проекцией боковой стороны AB.
4. Поскольку tan(30°) = 1/√3 ≈ 0.577, это означает:
h = EF * tan(30°)
=> h = EF / √3.
5. Теперь найдем EF с учетом длины боковой стороны AB и угла 150°:
EF = AB * cos(150°).
6. Зная, что cos(150°) = -√3/2 ≈ -0.866 (отрицательный знак указывает, что направление влево):
EF = 20 * (-√3/2) = -20 * 0.866 ≈ -17.32 м.
7. Но нам необходимо найти высоту h, которая будет положительным значением:
h = |AB * sin(150°)| для получения положительной высоты.
8. Зная, что sin(150°) = 1/2:
h = 20 * (1/2) = 20 * 0.5 = 10 м.
ответ:
Высота трапеции составляет 10 метров.