Дано:
- Боковая сторона трапеции (AB) равна 14 м.
- Угол при основании (угол A или угол B) равен 60°.
Найти:
- Среднюю линию трапеции.
Решение:
1. Обозначим основания трапеции как a и b, где a – меньшее основание, b – большее основание. Известно, что диагональ AC равна боковой стороне AB, то есть AC = 14 м.
2. В прямоугольной трапеции с углом в 60° и равными длинами боковых сторон можно рассмотреть треугольник ABC, образованный боковой стороной AB, основанием BC и диагональю AC.
3. Поскольку у нас есть угол 60°, можем использовать тригонометрию для нахождения высоты h и основания a:
- Высота h = AB * sin(60°) = 14 * (sqrt(3)/2) = 14 * sqrt(3) / 2.
4. Основание a можно найти через косинус угла A:
- Длина проекции боковой стороны на основание: x = AB * cos(60°) = 14 * (1/2) = 7 м.
5. С учетом того, что это проекция одной из боковых сторон, мы можем сказать, что:
- b = a + 2 * x,
где x – проекция боковой стороны.
6. Но поскольку диагонали равны и вот эта проекция определяет величину меньшего основания, поэтому:
- Пусть a = x = 7 м.
7. Теперь подставим значения в формулу средней линии L:
L = (a + b) / 2.
8. Мы знаем, что:
b = a + 2 * x = 7 + 2 * 7 = 21 м.
9. Теперь можем найти среднюю линию:
L = (7 + 21) / 2 = 28 / 2 = 14 м.
Ответ:
Средняя линия прямоугольной трапеции равна 14 метров.