Дано:
- Выпуклый четырехугольник ABCD.
- AB = BC,
- AD = CD,
- угол B = 77°,
- угол D = 141°.
Найти:
- Угол A.
Решение:
1. В четырехугольнике сумма всех углов равна 360°.
Поэтому можно записать уравнение для суммы углов:
угол A + угол B + угол C + угол D = 360°.
2. Подставим известные значения в это уравнение:
угол A + 77° + угол C + 141° = 360°.
3. Упростим уравнение:
угол A + угол C + 218° = 360°.
4. Переносим 218° в правую часть уравнения:
угол A + угол C = 360° - 218°.
угол A + угол C = 142°.
5. Теперь рассмотрим треугольник ABC. Поскольку AB = BC, этот треугольник является исоcторонним, и углы A и C равны:
угол A = угол C.
6. Обозначим угол A как x:
x + x = 142°.
7. Упрощаем уравнение:
2x = 142°.
8. Находим значение x:
x = 142° / 2 = 71°.
9. Таким образом, угол A равен 71°.
Ответ:
Угол A равен 71°.