В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что АВ=ВС, AD = CD, ∠B = 77°,  ∠D = 141°. Найдите угол А.
от

1 Ответ

Дано:
- Выпуклый четырехугольник ABCD.
- AB = BC,
- AD = CD,
- угол B = 77°,
- угол D = 141°.

Найти:

- Угол A.

Решение:

1. В четырехугольнике сумма всех углов равна 360°.
   Поэтому можно записать уравнение для суммы углов:
   угол A + угол B + угол C + угол D = 360°.

2. Подставим известные значения в это уравнение:
   угол A + 77° + угол C + 141° = 360°.

3. Упростим уравнение:
   угол A + угол C + 218° = 360°.

4. Переносим 218° в правую часть уравнения:
   угол A + угол C = 360° - 218°.
   угол A + угол C = 142°.

5. Теперь рассмотрим треугольник ABC. Поскольку AB = BC, этот треугольник является исоcторонним, и углы A и C равны:
   угол A = угол C.

6. Обозначим угол A как x:
   x + x = 142°.

7. Упрощаем уравнение:
   2x = 142°.

8. Находим значение x:
   x = 142° / 2 = 71°.

9. Таким образом, угол A равен 71°.

Ответ:
Угол A равен 71°.
от