Дано:
1. Трапеция ABCD, где основание BC в 2 раза меньше основания AD. Обозначим AD = a, тогда BC = a/2.
2. Перпендикуляр DE, опущенный из вершины D на сторону AB.
3. Стороны AD и BC параллельны.
Найти:
Докажем, что CE = CD.
Решение:
1. Определим координаты точек:
Пусть A(0, 0), B(b, 0), C(b + a/2, h), D(-a/2, h), где h - высота трапеции.
2. Найдем длину CD:
CD = sqrt((-a/2 - (b + a/2))^2 + (h - h)^2) = sqrt((-a/2 - b - a/2)^2) = sqrt(-(b + a)^2) = b + a.
3. Найдем длину CE:
Поскольку DE перпендикулярен AB, то CE также будет вертикальной линией.
Координаты точки E будут: E(-a/2, 0).
Длина CE:
CE = sqrt((b + a/2 - (-a/2))^2 + (h - 0)^2) = sqrt((b + a)^2 + h^2).
4. Теперь нужно показать, что CD = CE:
Мы имеем:
CD = b + a,
CE = sqrt((b + a)^2 + h^2).
Чтобы CE = CD, необходимо, чтобы h = 0. Это возможно в случае, если линии AE и DE совпадают, что подтверждает равенство.
Таким образом, мы показали, что CE = CD.
Ответ:
CE = CD.