дано:
d_Гоша1 = 10 м (пробежанная Гошей дистанция)
d_Тоша1 = 8 м (пробежанная Тошей дистанция)
d_Гоша2 = L - 80 м (осталось Гоше до конца тропинки)
d_Тоша2 = L - 100 м (осталось Тоше до конца тропинки)
найти:
длину тропинки L
решение:
1. Определим соотношение скоростей. Пусть v_Гоша и v_Тоша – скорости Гоши и Тоши соответственно. Из условия, когда Гоша пробежала 10 м, Тоша пробежала 8 м, можно записать отношение их скоростей:
v_Гоша / v_Тоша = d_Гоша1 / d_Тоша1 = 10/8 = 5/4
Таким образом, v_Гоша = (5/4) * v_Тоша.
2. Теперь рассмотрим ситуацию, когда Гоше осталось 80 м до конца тропинки, а Тоше – 100 м. Это соответствует моменту времени t, который прошел с момента старта:
t = d_Гоша2 / v_Гоша
t = (L - 80) / v_Гоша
И одновременно для Тоши:
t = d_Тоша2 / v_Тоша
t = (L - 100) / v_Тоша
3. Поскольку оба выражения равны, мы можем приравнять их:
(L - 80) / v_Гоша = (L - 100) / v_Тоша
4. Подставим значение v_Гоша из первого уравнения:
(L - 80) / ((5/4) * v_Тоша) = (L - 100) / v_Тоша
5. Умножим обе стороны на v_Тоша:
(L - 80) / (5/4) = L - 100
6. Упростим уравнение:
4(L - 80) = 5(L - 100)
4L - 320 = 5L - 500
7. Переносим все в одну сторону:
500 - 320 = 5L - 4L
180 = L
ответ:
Длина тропинки составляет 180 метров.