дано:
- радиус окружностей R
найти:
стороны и углы треугольника, вершинами которого являются точки касания данных окружностей
решение:
1. Пусть A, B и C — точки касания трех равных окружностей. Поскольку окружности касаются друг друга внешним образом, стороны треугольника ABC будут равны расстояниям между центрами окружностей.
2. Расстояние между центрами двух соседних окружностей равно двум радиусам, так как они имеют радиус R. Таким образом, длина каждой стороны треугольника ABC будет:
AB = AC = BC = 2R.
3. Теперь найдем углы треугольника ABC. По свойству равнобедренного треугольника и учитывая симметрию, углы при вершинах A, B и C равны.
4. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Так как треугольник равносторонний (все стороны равны), каждый угол будет равен:
угол A = угол B = угол C = 180° / 3 = 60°.
ответ:
Стороны треугольника равны 2R, углы треугольника равны 60°.