дано:
трапеция ABCD, основания BC и AD равны 12 и 20 соответственно, площадь треугольника ABC равна 42.
найти:
площадь треугольника ACD.
решение:
1. Обозначим высоту трапеции от точки A до основания BC как h.
2. Площадь треугольника ABC можно выразить через основание BC и высоту h:
S(ABC) = (1/2) * основание * высота = (1/2) * BC * h = (1/2) * 12 * h.
Установим равенство:
(1/2) * 12 * h = 42.
3. Найдем h:
6h = 42,
h = 42 / 6 = 7.
4. Теперь найдем площадь треугольника ACD. Площадь треугольника ACD можно выразить через основание AD и ту же высоту h:
S(ACD) = (1/2) * AD * h = (1/2) * 20 * h.
5. Подставим найденное значение высоты h:
S(ACD) = (1/2) * 20 * 7 = 10 * 7 = 70.
ответ:
Площадь треугольника ACD равна 70.