Question

В четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке М. Площади треугольников АМВ, ВМС и CMD равны 8, 12 и 15 соответственно. Найдите площадь треугольника DMA.

Answer 1

Дано:  
Площадь треугольника AMB = 8,  
Площадь треугольника BMC = 12,  
Площадь треугольника CMD = 15.  

Найти:  
Площадь треугольника DMA.

Решение:  
Обозначим площадь треугольника DMA как S.  

Согласно свойству пересечения диагоналей в четырехугольнике, площади треугольников, которые образуются с одной стороны от диагонали, пропорциональны площадям треугольников с другой стороны. В данном случае:

S(AMB) / S(DMA) = S(BMC) / S(CMD).

Подставим известные площади:

8 / S = 12 / 15.

Теперь выразим S:

8 / S = 12 / 15  
=> 8 / S = 4 / 5  
=> 8 * 5 = 4 * S  
=> 40 = 4S  
=> S = 40 / 4  
=> S = 10.

Ответ:  
Площадь треугольника DMA равна 10.