Дано:
- размеры картинки: длина (l) = 30 см, ширина (w) = 17 см
- площадь листа бумаги (S) = 1080 см²
Найти:
ширина белых полей (x).
Решение:
1. Найдем площадь картинки:
S_картинки = l * w
S_картинки = 30 * 17
S_картинки = 510 см²
2. Площадь белых полей (S_поля) будет равна разности площади листа бумаги и площади картинки:
S_поля = S - S_картинки
S_поля = 1080 - 510
S_поля = 570 см²
3. Определим размеры листа бумаги с учетом белых полей. Размеры будут:
Длина листа = l + 2x = 30 + 2x
Ширина листа = w + 2x = 17 + 2x
4. Найдем площадь листа бумаги через размеры с полями:
S_лист = (l + 2x) * (w + 2x)
S_лист = (30 + 2x) * (17 + 2x)
5. Уравняем площади:
(30 + 2x) * (17 + 2x) = 1080
6. Раскроем скобки:
30 * 17 + 60x + 34x + 4x^2 = 1080
510 + 94x + 4x^2 = 1080
7. Приведем все к одному уравнению:
4x^2 + 94x + 510 - 1080 = 0
4x^2 + 94x - 570 = 0
8. Разделим уравнение на 2 для упрощения:
2x^2 + 47x - 285 = 0
9. Используем дискриминант:
D = b^2 - 4ac
D = 47^2 - 4 * 2 * (-285)
D = 2209 + 2280
D = 4489
10. Найдем корни уравнения:
x = (-b ± sqrt(D)) / (2a)
x = (-47 ± sqrt(4489)) / 4
x = (-47 ± 67) / 4
11. Найдем два значения для x:
x1 = (20) / 4 = 5
x2 = (-114) / 4 (отрицательное значение не подходит)
Ответ: Ширина белых полей равна 5 см.