Дано:
- размеры картинки: длина (l) = 21 см, ширина (w) = 28 см
- площадь листа бумаги (S) = 918 см²
Найти:
ширина белых полей (x).
Решение:
1. Найдем площадь картинки:
S_картинки = l * w
S_картинки = 21 * 28
S_картинки = 588 см²
2. Площадь белых полей (S_поля) будет равна разности площади листа бумаги и площади картинки:
S_поля = S - S_картинки
S_поля = 918 - 588
S_поля = 330 см²
3. Определим размеры листа бумаги с учетом белых полей. Размеры будут:
Длина листа = l + 2x = 21 + 2x
Ширина листа = w + 2x = 28 + 2x
4. Найдем площадь листа бумаги через размеры с полями:
S_лист = (l + 2x) * (w + 2x)
S_лист = (21 + 2x) * (28 + 2x)
5. Уравняем площади:
(21 + 2x) * (28 + 2x) = 918
6. Раскроем скобки:
21 * 28 + 42x + 56x + 4x^2 = 918
588 + 98x + 4x^2 = 918
7. Приведем все к одному уравнению:
4x^2 + 98x + 588 - 918 = 0
4x^2 + 98x - 330 = 0
8. Разделим уравнение на 2 для упрощения:
2x^2 + 49x - 165 = 0
9. Используем дискриминант:
D = b^2 - 4ac
D = 49^2 - 4 * 2 * (-165)
D = 2401 + 1320
D = 3721
10. Найдем корни уравнения:
x = (-b ± sqrt(D)) / (2a)
x = (-49 ± sqrt(3721)) / 4
x = (-49 ± 61) / 4
11. Найдем два значения для x:
x1 = (12) / 4 = 3
x2 = (-110) / 4 (отрицательное значение не подходит)
Ответ: Ширина белых полей равна 3 см.