дано:
- сторона AB = 18 м
- sin ∠BCA = 1/5
- sin ∠BAC = 1/3
найти:
- сторону BC
решение:
Обозначим углы треугольника ABC как угол A (для угла BAC), угол B (для угла ABC) и угол C (для угла BCA). Сначала найдем синус угла B:
Сумма углов в треугольнике равна 180°, таким образом:
∠A + ∠B + ∠C = 180°
Мы знаем, что:
sin ∠A = 1/3 и sin ∠C = 1/5
Найдем угол A и угол C:
Пусть sin ∠A = 1/3 => ∠A = arcsin(1/3)
Пусть sin ∠C = 1/5 => ∠C = arcsin(1/5)
Теперь можем найти угол B:
∠B = 180° - ∠A - ∠C
Для нахождения стороны BC применим закон синусов:
AB / sin(C) = BC / sin(A)
Подставим известные значения:
18 / (1/5) = BC / (1/3)
Упрощаем уравнение:
18 * 5 = BC * (1/3)
90 = BC / (1/3)
Умножим обе стороны на (1/3):
BC = 90 * (1/3) = 90/3 = 30
Таким образом, мы нашли сторону BC.
ответ:
Сторона BC равна 30 метров.