Дано:
- Длина основания BC равна 7√2 м.
- Длина боковой стороны AB = AC = 4√3 м.
Найти: косинус угла A, противолежащего основанию BC.
Решение:
1. Обозначим:
- a = BC = 7√2,
- b = AB = 4√3,
- c = AC = 4√3.
2. Для нахождения косинуса угла A воспользуемся теоремой косинусов:
cos(A) = (b² + c² - a²) / (2bc).
3. Подставим известные значения:
b² = (4√3)² = 16 * 3 = 48,
c² = (4√3)² = 16 * 3 = 48,
a² = (7√2)² = 49 * 2 = 98.
4. Подставим в формулу:
cos(A) = (48 + 48 - 98) / (2 * 4√3 * 4√3)
= (96 - 98) / (2 * 16 * 3)
= -2 / 96
= -1 / 48.
Ответ: cos(A) = -1/48.