Дано:
Расстояние между городом и дачным поселком L = 80 км = 80000 м.
Скорость автомобиля v_auto = 50 км/ч = 50000 м/ч.
Скорость мотоцикла v_moto = 30 км/ч = 30000 м/ч.
Найти:
Расстояние от города, на котором автомобиль догонит мотоцикл.
Решение:
1. Обозначим время, через которое автомобиль догонит мотоцикл, как t (в часах).
2. За это время автомобиль проедет расстояние:
d_auto = v_auto * t = 50000 * t.
3. Мотоцикл за то же время проедет расстояние:
d_moto = v_moto * t = 30000 * t.
4. Поскольку мотоцикл выехал одновременно с автомобилем и движется в том же направлении, расстояние между ними будет равно разнице пройденных расстояний. Таким образом, когда автомобиль догонит мотоцикл, у нас будет следующее уравнение:
d_auto - d_moto = L.
Подставляем значения:
50000 * t - 30000 * t = 80000.
5. Упрощаем уравнение:
(50000 - 30000) * t = 80000.
6. Получаем:
20000 * t = 80000.
7. Находим t:
t = 80000 / 20000 = 4 ч.
8. Теперь находим расстояние от города, на котором автомобиль догонит мотоцикл:
d_auto = v_auto * t = 50000 * 4 = 200000 м = 200 км.
Ответ:
Автомобиль догонит мотоцикл на расстоянии 200 км от города.