Question

Если два тела движутся навстречу друг другу, то расстояние между ними уменьшается на 16 м за 10 с. Если тела движутся в одном направлении, то расстояние между ними увеличивается на 3 м за 5 с. Каковы скорости каждого из тел?

Answer 1

Дано:  
- расстояние между телами уменьшается на 16 м за 10 с при движении навстречу друг другу  
- расстояние между телами увеличивается на 3 м за 5 с при движении в одном направлении  

Найти:  
- скорости первого тела V_1  
- скорости второго тела V_2  

Решение:

1. При движении навстречу друг другу:
Скорость сближения V_s = расстояние / время = 16 м / 10 с = 1.6 м/с

2. При движении в одном направлении:
Скорость увеличения расстояния V_u = расстояние / время = 3 м / 5 с = 0.6 м/с

3. Составим уравнения для скоростей:
При движении навстречу:
V_s = V_1 + V_2 = 1.6 м/с (1)

При движении в одном направлении:
V_u = V_2 - V_1 = 0.6 м/с (2)

4. Подставим из уравнения (1) в (2):
V_2 = 1.6 - V_1

Подставим это значение во второе уравнение (2):
(1.6 - V_1) - V_1 = 0.6  
1.6 - 2V_1 = 0.6  
2V_1 = 1.0  
V_1 = 1.0 / 2 = 0.5 м/с

5. Теперь найдем V_2, подставив значение V_1 в (1):
V_2 = 1.6 - 0.5 = 1.1 м/с

Ответ:  
Скорость первого тела V_1 = 0.5 м/с  
Скорость второго тела V_2 = 1.1 м/с