Дано:
- Скорость ветра (Vw1) = 8 м/с
- Угол падения капли дождя (α1) = 30°
Найти:
- Скорость ветра (Vw2), при которой капля будет падать под углом (α2) = 60°.
Решение:
1. Определим вертикальную и горизонтальную составляющие скорости капли дождя при угле 30°:
Vv1 = Vd * cos(α1)
Vh1 = Vd * sin(α1) + Vw1
где Vd - скорость падения капли (вертикальная скорость).
2. Для угла 30°:
Vv1 = Vd * cos(30°) = Vd * (sqrt(3)/2)
Vh1 = Vd * sin(30°) + 8
3. Вертикальная составляющая скорости будет одинаковой для обоих случаев, так как капля дождя падает одинаково:
Vv1 = Vv2
4. Теперь найдем вертикальную и горизонтальную составляющие для угла 60°:
Vv2 = Vd * cos(60°) = Vd * (1/2)
Vh2 = Vd * sin(60°) + Vw2
5. Уравняем вертикальные составляющие:
Vd * (sqrt(3)/2) = Vd * (1/2)
6. Горизонтальные составляющие:
Vd * sin(30°) + 8 = Vd * sin(60°) + Vw2
7. Подставим значения:
Vd * (1/2) + 8 = Vd * (sqrt(3)/2) + Vw2
8. Упростим уравнение:
Vw2 = Vd * (1/2) + 8 - Vd * (sqrt(3)/2)
Vw2 = Vd * (1/2 - sqrt(3)/2) + 8
9. Теперь выразим Vd через Vw1:
Vd = Vw1 / tan(30°)
Vd = 8 / (1/sqrt(3)) = 8 * sqrt(3) ≈ 13.86 м/с
10. Подставим Vd в уравнение для Vw2:
Vw2 = (13.86 * (1/2 - sqrt(3)/2)) + 8
11. Посчитаем:
1/2 - sqrt(3)/2 = (1 - sqrt(3)) / 2
Vw2 = 13.86 * (1 - sqrt(3)) / 2 + 8
12. Теперь подставим значение sqrt(3) ≈ 1.732:
Vw2 ≈ 13.86 * (-0.732) / 2 + 8
Vw2 ≈ -5.08 + 8
Vw2 ≈ 2.92 м/с
Ответ:
Скорость ветра, при которой капля будет падать под углом 60° к вертикали, составляет approximately 2.92 м/с.