Дано:
- скорость катера в стоячей воде (Vк) = 4 м/с
- средняя скорость движения (Vср) = 15/16 * Vк
Найти:
- скорость течения реки (Vт)
Решение:
1. Находим среднюю скорость движения:
Vср = 15/16 * Vк = 15/16 * 4 = 15/4 = 3.75 м/с
2. Обозначим скорость течения реки как Vт.
Тогда скорость катера по течению будет равна (Vк + Vт), а против течения — (Vк - Vт).
3. Обозначим расстояние, на которое катер поднялся вверх по реке, как S.
Время, затраченное на подъем (t1), можно выразить как:
t1 = S / (Vк - Vт)
Время, затраченное на спуск (t2), будет:
t2 = S / (Vк + Vт)
4. Общее время движения (t) равно сумме времени подъема и времени спуска:
t = t1 + t2 = S / (Vк - Vт) + S / (Vк + Vт)
5. Найдем среднюю скорость:
Vср = общее расстояние / общее время
Общее расстояние = 2S, тогда:
Vср = 2S / (S / (Vк - Vт) + S / (Vк + Vт))
Упростим выражение, сократив S:
Vср = 2 / (1 / (Vк - Vт) + 1 / (Vк + Vт))
6. Приведем к общему знаменателю:
Vср = 2 / ((Vк + Vт + Vк - Vт) / ((Vк - Vт)(Vк + Vт)))
= 2 * ((Vк - Vt)(Vк + Vt)) / (2Vк)
Упрощаем:
Vср = (Vк^2 - Vт^2) / Vк
7. Подставляем значение средней скорости:
3.75 = (4^2 - Vт^2) / 4
8. Умножим обе стороны на 4:
15 = 16 - Vт^2
9. Переносим 16 на левую сторону:
Vт^2 = 16 - 15 = 1
10. Находим Vт:
Vт = sqrt(1) = 1 м/с
Ответ:
Скорость течения реки составляет 1 м/с.