Дано:
- первая половина пути: V1 = 60 км/ч
- вторая половина пути:
- V2 = 35 км/ч (половина времени)
- V3 = 45 км/ч (последний участок)
Найти:
среднюю скорость автомобиля на всем пути.
Решение:
1. Обозначим общую длину пути как S. Тогда первая половина пути составит S/2.
2. Время, затраченное на первую половину пути:
t1 = (S/2) / V1 = (S/2) / 60 = S / 120 часов.
3. Для второй половины пути, обозначим время, которое автомобиль проехал со скоростью 35 км/ч, как t2. Тогда время на последний участок будет t3.
4. Из условия задачи известно, что t2 = t3. Обозначим это время как t. Таким образом:
t2 = t и t3 = t.
5. Расстояние, пройденное со скоростью 35 км/ч:
S2 = V2 * t = 35t.
6. Расстояние, пройденное со скоростью 45 км/ч:
S3 = V3 * t = 45t.
7. Сумма расстояний во второй половине пути равна:
S/2 = S2 + S3 = 35t + 45t = 80t.
8. Теперь можем выразить t:
S/2 = 80t
t = (S/2) / 80 = S / 160 часов.
9. Подставим значение t в уравнение для времени на второй половине пути:
t2 = t = S / 160 часов,
t3 = t = S / 160 часов.
10. Общее время на весь путь:
T = t1 + t2 + t3 = (S / 120) + (S / 160) + (S / 160).
11. Приведем к общему знаменателю (240):
T = (2S / 240) + (1.5S / 240) + (1.5S / 240) = (5S / 240) = (S / 48) часов.
12. Средняя скорость Vср:
Vср = общее расстояние / общее время = S / (S / 48) = 48 км/ч.
Ответ:
Средняя скорость автомобиля на всем пути составляет 48 км/ч.