Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 60 км/ч. Оставшуюся часть пути он половину времени ехал со скоростью 35 км/ч, а последний участок - со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем пути.
от

1 Ответ

Дано:  
- первая половина пути: V1 = 60 км/ч  
- вторая половина пути:  
  - V2 = 35 км/ч (половина времени)  
  - V3 = 45 км/ч (последний участок)  

Найти:  
среднюю скорость автомобиля на всем пути.

Решение:

1. Обозначим общую длину пути как S. Тогда первая половина пути составит S/2.

2. Время, затраченное на первую половину пути:
t1 = (S/2) / V1 = (S/2) / 60 = S / 120 часов.

3. Для второй половины пути, обозначим время, которое автомобиль проехал со скоростью 35 км/ч, как t2. Тогда время на последний участок будет t3.

4. Из условия задачи известно, что t2 = t3. Обозначим это время как t. Таким образом:
t2 = t и t3 = t.

5. Расстояние, пройденное со скоростью 35 км/ч:
S2 = V2 * t = 35t.

6. Расстояние, пройденное со скоростью 45 км/ч:
S3 = V3 * t = 45t.

7. Сумма расстояний во второй половине пути равна:
S/2 = S2 + S3 = 35t + 45t = 80t.

8. Теперь можем выразить t:
S/2 = 80t
t = (S/2) / 80 = S / 160 часов.

9. Подставим значение t в уравнение для времени на второй половине пути:
t2 = t = S / 160 часов,
t3 = t = S / 160 часов.

10. Общее время на весь путь:
T = t1 + t2 + t3 = (S / 120) + (S / 160) + (S / 160).

11. Приведем к общему знаменателю (240):
T = (2S / 240) + (1.5S / 240) + (1.5S / 240) = (5S / 240) = (S / 48) часов.

12. Средняя скорость Vср:
Vср = общее расстояние / общее время = S / (S / 48) = 48 км/ч.

Ответ:  
Средняя скорость автомобиля на всем пути составляет 48 км/ч.
от