Для нахождения средней скорости мотоциклиста на всем пути, мы можем воспользоваться формулой для средней скорости:
Средняя скорость = общее расстояние / общее время.
Пусть общее расстояние, которое проехал мотоциклист, равно D (длина первой половины пути равна длине второй половины).
Обозначим скорость мотоциклиста в первой половине пути как V1 = 80 км/ч и во второй половине как V2 = 120 км/ч.
Так как мотоциклист проехал одинаковые расстояния в обеих частях пути, то время, затраченное на прохождение первой и второй половины пути, относительно одинаковое.
Пусть общее время, которое мотоциклист потратил на прохождение каждой части пути, равно T.
Теперь запишем уравнение для общего расстояния:
D = V1 * T + V2 * T.
Можем разделить на T:
D = (V1 + V2) * T.
Так как скорость постоянна, то общее время равно общему пути, деленному на общую скорость:
T = D / ((V1 + V2) / 2).
Таким образом:
Общая скорость = D / ((V1 + V2) / 2).
Подставим значения:
V1 = 80 км/ч, V2 = 120 км/ч.
Средняя скорость = D / ((80 + 120) / 2) = D / (200 / 2) = D / 100.
Ответ: Средняя скорость мотоциклиста на всем пути равна D / 100.