Дано:
- Общее время движения t = 4 ч
- Скорость на первом участке v1 = 30 км/ч
- Скорость на втором участке v2 = 45 км/ч
- Процент пути на первом участке = 40 %
Найти:
а) среднюю скорость автомобиля
б) расстояние между городами
Решение:
а) Найдем среднюю скорость автомобиля.
1. Обозначим общий путь между городами как S. Тогда путь на первом участке S1 = 0.4S, а на втором участке S2 = 0.6S.
2. Время, потраченное на первом участке:
t1 = S1 / v1 = (0.4S) / 30.
3. Время, потраченное на втором участке:
t2 = S2 / v2 = (0.6S) / 45.
4. Общее время:
t = t1 + t2 = (0.4S / 30) + (0.6S / 45).
5. Упростим уравнение:
4 = (0.4S / 30) + (0.6S / 45).
6. Найдем общий знаменатель для дробей, который равен 90:
(0.4S / 30) = (0.4S * 3) / 90 = 1.2S / 90,
(0.6S / 45) = (0.6S * 2) / 90 = 1.2S / 90.
7. Подставим в уравнение:
4 = (1.2S / 90) + (1.2S / 90) = (2.4S / 90).
8. Умножим обе стороны на 90:
4 * 90 = 2.4S
360 = 2.4S.
9. Разделим обе стороны на 2.4:
S = 360 / 2.4 = 150 км.
Теперь найдем среднюю скорость автомобиля:
Средняя скорость Vср = S / t = 150 / 4 = 37.5 км/ч.
Ответ:
а) Средняя скорость автомобиля = 37.5 км/ч.
б) Расстояние между городами = 150 км.