Дано:
- время разгона t1 = 7 с
- конечная скорость v1 = 4 м/с
- время равномерного движения t2 = 8 с
- время торможения t3 = 3 с
Найти:
- общее перемещение S за всё время движения.
Решение:
1. На первом участке (разгон):
Начальная скорость u1 = 0 м/с (из состояния покоя)
Используем формулу для нахождения ускорения a:
v1 = u1 + a * t1
4 = 0 + a * 7
a = 4 / 7 ≈ 0,5714 м/с²
Теперь вычислим путь S1 на этом участке:
S1 = u1 * t1 + 0,5 * a * t1²
S1 = 0 * 7 + 0,5 * (4/7) * (7)²
S1 = 0 + 0,5 * (4/7) * 49
S1 = 14 м
2. На втором участке (равномерное движение):
Скорость постоянная, равная v1 = 4 м/с.
Путь S2 на этом участке:
S2 = v1 * t2
S2 = 4 * 8
S2 = 32 м
3. На третьем участке (торможение):
Сначала найдем ускорение a2. Конечная скорость v2 = 0 м/с.
Используем формулу:
a2 = (v2 - v1) / t3
a2 = (0 - 4) / 3
a2 = -4/3 ≈ -1,3333 м/с²
Теперь вычислим путь S3 на этом участке:
S3 = v1 * t3 + 0,5 * a2 * t3²
S3 = 4 * 3 + 0,5 * (-4/3) * (3)²
S3 = 12 + 0,5 * (-4/3) * 9
S3 = 12 - 6
S3 = 6 м
4. Общее перемещение S:
S = S1 + S2 + S3
S = 14 + 32 + 6
S = 52 м
Ответ:
Перемещение кабины лифта за всё время движения составляет 52 метра.